解题方法
1 . 以双曲线
上一点
为圆心的圆与
轴恰好相切于双曲线的右焦点
，且与
轴交于
，
两点．若
为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是______ ．
上一点为圆心的圆与轴恰好相切于双曲线的右焦点，且与轴交于，两点．若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是
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2 . 已知双曲线
的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆
上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 
，则双曲线C的离心率为（ ）
的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知点F是双曲线
的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若
，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知双曲线
的左焦点为，过点且斜率为
的直线与的两条渐近线分别交于点
，且分别位于第二、三象限，若
，则的离心率为（ ）
的左焦点为，过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点，且分别位于第二、三象限，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知双曲线
的焦点在轴上，且的离心率为
，则（ ）
的焦点在轴上，且的离心率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为
是
上一点，
为等腰三角形，且外接圆的周长为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
为坐标原点，直线
与离心率为
的双曲线的左、右两支分别交于
两点，与的渐近线交于
分别在
的左侧）两点，且
，
，则当
最小时，
___________ .
为坐标原点，直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于分别在的左侧）两点，且，，则当最小时，
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8 . 已知双曲线
的左、右焦点为
，点在双曲线的右支上，直线
交双曲线左支于点，
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______ .
的左、右焦点为，点在双曲线的右支上，直线交双曲线左支于点，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
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9 . 在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数
的图象，函数
的定义域为
且
，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为__________ .
的图象，函数的定义域为且，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为
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10 . 已知在平面直角坐标系
中，双曲线
的右焦点为，点
为双曲线右支上一点，直线
交双曲线于另一点
，且
，直线
经过椭圆
的下顶点，记
的离心率为
的离心率为
，则（ ）
中，双曲线的右焦点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，且，直线经过椭圆的下顶点，记的离心率为的离心率为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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