名校
1 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（
，
为焦点）上一点，点P处的切线平分
．已知双曲线C：
，O为坐标原点，l是点
处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则
______ ．
，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则
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2023-04-06更新
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3452次组卷
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12卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题07 平面解析几何江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷1
名校
解题方法
2 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过
右支上一点
作直线
交
轴于点
，交
轴于点
.则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）A．的渐近线方程为 | B．点的坐标为 |
C．过点作 ，垂足为 ，则 | D．四边形 面积的最小值为4 |
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2023-02-22更新
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2344次组卷
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8卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）FHgkyldyjsx18
名校
3 . 圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线
构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点历时
秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时
秒.若与的离心率之比为
，则
__________ .
，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点历时秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时秒.若与的离心率之比为，则
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2021-03-23更新
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726次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2021届高三一模数学试题
4 . 双曲线
（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为
c．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．
（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）求双曲线的离心率；
（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．
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2020-01-07更新
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454次组卷
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3卷引用：福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考数学试题
福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考数学试题陕西省铜川市王益区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】2.6.2+双曲线的几何性质（2）-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册
名校
5 . 已知为双曲线
的一条渐近线，与圆
（其中
）相交于
两点，若
，则的离心率为__________ ．
为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为
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2017-03-13更新
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1506次组卷
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3卷引用：2017届福建省泉州市高三3月质量检测数学理试卷
