【推荐1】在平面直角坐标系中，定点，动点满足，，则的最小值为________.

【推荐2】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为______．

【推荐3】已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|=______．

【推荐2】圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆：和双曲线：在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆上一点出发，经过点，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为，，，，…若，重合，则光线从到所经过的路程为______.

【推荐3】设为双曲线的两个焦点，已知点在此双曲线上，且，若此双曲线的离心率等于，则点到轴的距离等于__________．

【推荐1】已知双曲线：，圆：，在的第四象限部分取点P，过P作斜率为1的直线，若与交于不同的两点M，N，则的最小值为___________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与双曲线的渐近线交于，两点，若的面积为，则双曲线的标准方程为________，离心率为________．

【推荐3】已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________.