2 . 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆：和双曲线：在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆上一点出发，经过点，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为，，，，…若，重合，则光线从到所经过的路程为______.

4 . 某市轨道交通s号线的线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程：
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时，考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点，为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q，应该如何设置站点G的位置？

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（       ）

A．

B．双曲线C的离心率为

C．直线倾斜角的取值范围为

D．若，则三角形的面积为2

6 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，则a的值为______，若直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点如图)．
⑴若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
⑵若，，，，试求双曲线的方程；
⑶在⑴的条件下，且，点C与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线l：分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．

9 . 已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．