名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，已知点A坐标为
，若动点P位于y轴右侧，且到两定点
，
的距离之差为定值4，则
周长的最小值为（ ）
，若动点P位于y轴右侧，且到两定点，的距离之差为定值4，则周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知圆
和两点
为圆
所在平面内的动点，记以
为直径的圆为圆
，以
为直径的圆为圆
，则下列说法一定正确的是（ ）
和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ）| A．若圆与圆内切，则圆与圆内切 |
| B．若圆与圆外切，则圆与圆外切 |
C．若 ，且圆与圆内切，则点 的轨迹为椭圆 |
D．若 ，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线 |
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2024-04-08更新
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410次组卷
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3卷引用：安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点为
，点
在双曲线
的右支上.且
，三角形
的面积为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与
轴交于点，过作斜率不为
的直线
，直线
交双曲线于
两点，直线
交双曲线于
两点.直线
交直线
于点
，直线
交直线于点
.试证明：
为定值，并求出该定值.
的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，圆
：
，
，P是圆上的一个动点，线段
的垂直平分线l与直线
交于点M．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：
为定值．
：，，P是圆上的一个动点，线段的垂直平分线l与直线交于点M．记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：为定值．
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2023-08-05更新
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728次组卷
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2卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，圆
（
为圆心），为圆上任意一点，线段
的中点为
，过点作线段的垂线与直线
相交于点
．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
，点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的有（ ）
，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）A．曲线 的方程为 | B．当点在圆上时，点的横坐标为 |
C．曲线的方程为 | D．与无公共点 |
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解题方法
6 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为
分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点
和点反射后（
在同一直线上），满足
.
(1)当
时，求双曲线的标准方程；
(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于
两点，点是线段
的中点，试探究
是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足. (1)当
时，求双曲线的标准方程；(2)过
且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
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解题方法
7 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
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2023·上海浦东新·模拟预测
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8 . 已知平面上的点
满足
，则
__________ .
满足，则
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解题方法
9 . 已知是圆
上一动点，定点
，线段
的垂直平分线
与直线
交于点
，记点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)若直线与曲线恰有一个共点，且与直线
，
分别交于、两点，
的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
是圆上一动点，定点，线段的垂直平分线与直线交于点，记点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)若直线
与曲线恰有一个共点，且与直线，分别交于、两点，的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知
，过
斜率为
的直线上存在不同的两个点
满足：
.则的取值范围是（ ）
，过斜率为的直线上存在不同的两个点满足：.则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-06更新
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553次组卷
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4卷引用：安徽省淮北市2023届高三二模数学试题
