1 . 已知，当为何值时，
(1)方程表示焦点在轴上的椭圆；
(2)方程表示双曲线.

2 . 已知圆锥曲线C的方程为．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程．

3 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且它们的一个交点为.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)设点，，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线与抛物线交于点（不同于点），问直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.

4 . 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：
(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．

5 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

6 . 若方程是双曲线的方程，求实数a的取值范围．

7 . 已知方程，讨论当k取不同的值时，这个方程所表示的曲线类型．并写出曲线是椭圆或双曲线时的焦点坐标．

9 . 设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

10 . 已知命题，恒成立；命题q：曲线表示双曲线.使命题p为真的a的取值范围记为集合P，使命题q为真的a的取值范围记为集合Q.
（1）求集合P；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.