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解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1260次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
20-21高三·上海浦东新·阶段练习
2 . 已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
，为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
（1）若
，
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，
，求弦
的中点
的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点交曲线于点
，
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.（1）若
，，求曲线的方程；（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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743次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
3 . 连结双曲线
与
的四个顶点的四边形面积为
，连结四个焦点的四边形面积为
，则
的最大值是
与的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形面积为，则的最大值是| A．2 | B．4 | C． | D． |
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2017-11-30更新
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1151次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.6（2） 直线与双曲线的位置关系
4 . 双曲线
的左右两焦点分别是
，若点
在双曲线上，且
为锐角，则点的横坐标的取值范围是________ ．
的左右两焦点分别是，若点在双曲线上，且为锐角，则点的横坐标的取值范围是
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5 . 如图，已知双曲线
的右焦点为
,点
分别在的两条渐近线上，
轴， 
,
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点
的直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点
，证明：点在上移动时，
恒为定值，并求此定值.
的右焦点为,点分别在的两条渐近线上，轴， ,(为坐标原点）.（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：点在上移动时，恒为定值，并求此定值.
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2016-12-03更新
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4419次组卷
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7卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3
