1 . 已知双曲线的左顶点为,焦点到渐近线距离为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
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2023-12-20更新
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203次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 双曲线:的左顶点为,实轴长为2,过右焦点作垂直于实轴的直线交于,两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.
(1)求的标准方程;
(2)设不与渐近线平行的动直线与双曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,试探究:在焦点所在的坐标轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)设不与渐近线平行的动直线与双曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,试探究:在焦点所在的坐标轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线(,)的左,右焦点分别为,,左顶点为,直线过左焦点,与双曲线的左,右两支依次交于,两点.当轴时,,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点和点关于轴对称(两个点不重合),直线与轴交于点,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点和点关于轴对称(两个点不重合),直线与轴交于点,求的取值范围.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线C的右顶点A在圆上,且.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E,F两点,Q为x轴上一点,满足;试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E,F两点,Q为x轴上一点,满足;试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2023-12-03更新
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217次组卷
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2卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左右顶点分别为点,其中,且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交线段于点,点满足.证明:直线过定点,并求出该定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交线段于点,点满足.证明:直线过定点,并求出该定点.
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解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线过定点且与双曲线交于不同的两点、,点是双曲线的右顶点,直线、分别与轴交于、两点,以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线过定点且与双曲线交于不同的两点、,点是双曲线的右顶点,直线、分别与轴交于、两点,以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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9 . 若双曲线的一个焦点是,且离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点(不重合),
①求直线的倾斜角的取值范围;
②在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点(不重合),
①求直线的倾斜角的取值范围;
②在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-11-09更新
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891次组卷
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3卷引用:江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左顶点为,不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M,N两点.当直线l垂直于x轴时,.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线,分别交直线于P,Q两点,求证:A,P,F,Q四点共圆.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线,分别交直线于P,Q两点,求证:A,P,F,Q四点共圆.
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2023-11-09更新
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482次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题