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解题方法
1 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为4,且经过点
(1)求的方程;
(2)若直线与交于,两点,且.
(i)设直线的方程为,求证:;
(ii)求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于,两点,且.
(i)设直线的方程为,求证:;
(ii)求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点F到其渐进线的距离为,又P为双曲线上一点,且满足:轴,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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昨日更新
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134次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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解题方法
4 . 已知A,B分别是双曲线的左、右顶点,是上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率分别为,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线交于两点(异于A,B),直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线交于两点(异于A,B),直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
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5 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点,过作斜率为的直线,与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
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解题方法
6 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
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解题方法
7 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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2024-03-14更新
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2104次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且到的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是3,且的离心率是2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为6,其中一条渐近线方程为,点,若点在双曲线上,且满足,则外接圆的面积为__________ .
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