名校
1 . 已知点、,椭圆:与双曲线:有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
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名校
解题方法
2 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 如图,椭圆、双曲线中心为坐标原点,焦点在轴上,且有相同的顶点,,的焦点为,,的焦点为,,点,,,,恰为线段的六等分点,我们把和合成为曲线,已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
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2023-02-09更新
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624次组卷
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4卷引用:上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知点为双曲线的左右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且的面积为.圆的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点,中点为,若恒成立,试确定圆半径.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点,中点为,若恒成立,试确定圆半径.
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2023-02-08更新
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636次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题
上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
5 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线(、为正数)的右顶点为,右焦点到渐近线的距离为,直线与双曲线交于、两点,且、均不是双曲线的顶点,为的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线与直线的斜率均存在时,设斜率分别为、,求的值;
(3)若,试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标:否则,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线与直线的斜率均存在时,设斜率分别为、,求的值;
(3)若,试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标:否则,说明理由.
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2022-03-11更新
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594次组卷
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3卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)思想05 第三篇 思想方法(测试卷)--第三篇 思想方法-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
6 . 焦点在轴上,焦距为6,且经过点的双曲线的标准方程为___________ .
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名校
7 . 已知双曲线的焦距为,点在的一条渐近线上,则的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-09更新
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1297次组卷
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6卷引用:上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题
上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测(三)数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题(已下线)第06讲 双曲线 (高频考点,精讲)-2(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知, ,动点满足,动点的轨迹记为.
(1)求曲线的方程;
(2)若点也在曲线上,且,求的面积;
(3)是否存在常数,使得对动点恒有成立?请给出你的结论和理由.
(1)求曲线的方程;
(2)若点也在曲线上,且,求的面积;
(3)是否存在常数,使得对动点恒有成立?请给出你的结论和理由.
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2021-03-23更新
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468次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题
20-21高二下·上海浦东新·开学考试
名校
9 . (1)团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点,测量距离发现一点P满足千米,可知P在A、B为焦点的双曲线上,以O点为原点,东侧为x轴正半轴,北侧为y轴正半轴,建立平面直角坐标系,P在北偏东60°处,求双曲线标准方程和P点坐标.
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点,测量距离发现千米,千米,求 (精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°) .
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点,测量距离发现千米,千米,求 (精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°) .
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名校
解题方法
10 . 设双曲线的方程为,过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为_________ .
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2020-12-13更新
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283次组卷
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5卷引用:上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题
上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(文科)(新课标专用)广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期11月月考数学试题