1 . 求满足下列条件的双曲线的方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点；
(2)渐近线方程为，且经过点．

2 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

3 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4；
(2)双曲线E与双曲线有共同的渐近线，并且经过点.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，当l垂直于x轴时，M，N到C的一条渐近线的距离之和为.
(1)求C的方程；
(2)证明：为定值.

5 . 设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点．

(1)求的值；
(2)若点在上，且，求的面积．

6 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，点，为C的左，右顶点．P为直线上的动点，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．

7 . 已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求C的方程；
(2)直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F.

8 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8；
(2)双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点．

9 . 已知双曲线实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.

10 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于两点.点，直线交直线于点.设直线的斜率分别，求证：为定值.