1 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为______.

2 . 若双曲线的焦点在轴上，焦距为，且过点，则双曲线的标准方程为______．

3 . 与椭圆有两个相同的焦点,且经过点的双曲线的标准方程是_____.

4 . 与椭圆有公共焦点，且过点的双曲线方程为______.

5 . 双曲线M：过点，且它的渐近线方程是．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且椭圆N中斜率为的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在椭圆N内的部分，试求椭圆N的方程．

6 . 已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．