1 . 已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．
（1）求抛物线和双曲线的标准方程；
（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．

2 . 中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与的左支相交于，两点，若△的一个内角为，则的离心率为_______．

4 . 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点

（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程,若不存在，说明理由．