1 . 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一个焦点为，且离心率为；
(2)经过两点.

3 . 已知双曲线.四个点中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，求原点到直线的距离.

4 . 已知双曲线经过点，则离心率为__________.

5 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.

6 . 经过两点，的双曲线的标准方程为______．

7 . 已知点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．以O为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．

(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若的面积不小于，求直线l的斜率的取值范围．

9 . 若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则___________.

10 . 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为______．