1 . 经过两点，的双曲线的标准方程为______．

2 . 已知点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．以O为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．

(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若的面积不小于，求直线l的斜率的取值范围．

4 . 若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则___________.

5 . 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为______．

6 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为___________.

7 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，焦点在x轴上；
(2)焦点为､，经过点.

8 . 求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

9 . 分别求满足下列条件的曲线方程
(1)以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；
(2)过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长．