1 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)实轴长为，离心率为;
(2)已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点.

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知抛物线：（）的焦点到的渐近线的距离为，上一点到其焦点的距离等于3，求点的横坐标.

3 . 直线与双曲线（）相交于两点，且两点的横坐标之积，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过定点的直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.
(1)若点的坐标为，求双曲线的方程；
(2)若在第一象限，证明：.

9 . 双曲线C经过，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的标准方程是

B．双曲线C的渐近线程为

C．双曲线C的焦点坐标是，

D．双曲线C的离心率为2

10 . 已知双曲线C经过点，且渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.