1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

2 . 已知双曲线的焦距为4，且过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，证明：直线过定点．

3 . 已知双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)经过两点；
(2)与双曲线有公共的渐近线,且过点．

6 . 已知双曲线C：经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．

7 . 已知等轴双曲线经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 求满足下列条件的双曲线的方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点；
(2)渐近线方程为，且经过点．

9 . 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：
(1)过点，离心率；
(2)，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，且离心率为.

10 . 已知双曲线方程（，），渐近线方程为，并且经过点.
(1)求双曲线方程；
(2)设A，是双曲线上的两点，线段的中点为，求直线的方程.