1 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，并且经过点，则该双曲线的标准方程是__________.

2 . 与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程是______.

3 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.

4 . 已知双曲线C的焦点在y轴上，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过点，则C的标准方程为___________________；若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点．且，则___________________．

5 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

6 . 设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，则此双曲线的方程为__________.

7 . 已知等轴双曲线过点，则该双曲线方程为__________.

8 . 双曲线经过一点，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．

9 . 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，视所在直线为x轴，则双曲线的标准方程方程为_________．
   

10 . 双曲线经过两点，，则双曲线的标准方程是______．