1 . 已知双曲线C：的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的左顶点到渐近线的距离．

2 . 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.

3 . 已知双曲线C：经过点，焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．

5 . 已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______．

6 . 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的焦点坐标是______．

7 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的标准方程.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 过点且的双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．