1 . 已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.

3 . 已知双曲线E：的离心率为2，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.

4 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为______.

5 . 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（       ）

A．49

B．68

C．32

D．52

6 . 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

7 . 在下列条件下求双曲线标准方程.
（1）经过两点，；
（2）焦点在轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为，且经过点.

8 . 已知双曲线.
（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.

9 . （1）求经过点、且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．

10 . 双曲线的左、右焦点分别为、，点，在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线过点且与双曲线交于、两点，且的中点的横坐标为，求直线的方程.