1 . 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________.

2 . 已知双曲线中，离心率为，且经过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为__________．

4 . 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点、坐标分别为、，则该双曲线的标准方程为______．

6 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，，；
（2）焦点在x轴上，经过点，
（3）焦点为，，且经过点．

7 . 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，求的取值范围．