解题方法
1 . 已知双曲线C：
经过点
，则C的渐近线方程为（ ）
经过点，则C的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 双曲线C：
的离心率为
，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
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3 . 已知
是双曲线
：
上的一个点，且与两焦点构成的三角形的面积是
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)
是的右顶点，过点
的直线
与交于异于的不同两点
、
，与直线
交于
点.连接
，并过
作的平行线分别与直线
、
交于
、
两点.求证：是线段
的中点.
是双曲线：上的一个点，且与两焦点构成的三角形的面积是.(1)求双曲线
的标准方程；(2)
是的右顶点，过点的直线与交于异于的不同两点、，与直线交于点.连接，并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证：是线段的中点.
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4 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于
轴对称，点在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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名校
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5 . 已知双曲线的焦距为
，过点
的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与
轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知中心在坐标原点
，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点
，且其渐近线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)若动直线与交于
两点，且
，证明：
为定值．
，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．(1)求
的方程．(2)若动直线
与交于两点，且，证明：为定值．
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7 . 已知双曲线过点
，且一条渐近线的倾斜角为
，则双曲线的方程为（ ）
过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知A，B分别为双曲线
的左，右顶点，四点
中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为
与E的另一交点为D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)过点B作
于点Q，是否存在定点G，使得
为定值．
的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．(1)求双曲线E的方程；
(2)若
，求直线的方程；(3)过点B作
于点Q，是否存在定点G，使得为定值．
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9 . 已知双曲线过点
，且渐近线方程为，则的离心率为______ ．
过点，且渐近线方程为，则的离心率为
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10 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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