2023高三·全国·专题练习
1 . 若椭圆
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点，求椭圆E的方程．
过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，求椭圆E的方程．
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2 . 已知双曲线
，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.
，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.
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3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)焦距为8，且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为12；
(2)与双曲线
有相同的焦点，长轴长是10．
(1)焦距为8，且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为12；
(2)与双曲线
有相同的焦点，长轴长是10．
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4 . 已知抛物线
的焦点
与双曲线
的一个焦点重合.
(1)求
的方程；
(2)若直线
与相交于
两点，求
.
的焦点与双曲线的一个焦点重合.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于两点，求.
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5 . 求双曲线
的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程．
的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程．
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6 . 分别根据下列条件，求抛物线的焦点坐标和标准方程：
(1)抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上．
(2)抛物线的焦点是双曲线
的焦点之一．
(1)抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上．
(2)抛物线的焦点是双曲线
的焦点之一．
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23-24高二上·全国·课后作业
7 . 已知双曲线的焦距是
，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于
，写出双曲线的标准方程和焦点的坐标．
，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于，写出双曲线的标准方程和焦点的坐标．
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23-24高二上·全国·课后作业
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8 . 求双曲线
的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率，并画出该双曲线的草图，
的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率，并画出该双曲线的草图，
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23-24高二上·全国·课后作业
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9 . 以下方程的图象是不是双曲线？如果是，求出它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程，并画出它们的草图．从解答过程中，你能发现什么规律？
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(1)
；(2)
；(3)
．
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10 . 已知曲线C： 
.
(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．
.(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．
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