1 . 已知双曲线，，分别为其左、右焦点．

(1)求，的坐标和双曲线的渐近线方程；
(2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

5 . 设为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．

6 . 求双曲线C：的焦点坐标、实轴长、虚轴长、渐近线方程和离心率．

7 . 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

8 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，求椭圆E的方程．

9 . 求双曲线的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.

10 . 已知双曲线，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.