1 . 已知反比例函数
的图象
是以
轴与
轴为渐近线的等轴双曲线.
(1)求双曲线的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
、
为双曲线的两个顶点，点
、
是双曲线上不同的两个动点.求直线
与
交点的轨迹
的方程；
的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.(1)求双曲线
的顶点坐标与焦点坐标；(2)设
、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹的方程；
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 过双曲线
的左焦点引直线交双曲线于A，B两点，|AB|=48，求直线方程．
的左焦点引直线交双曲线于A，B两点，|AB|=48，求直线方程．
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解题方法
3 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
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2022-10-09更新
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357次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 设双曲线
的左，右焦点分别为
，
，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若
为等腰三角形，求直线
的倾斜角．
的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若为等腰三角形，求直线的倾斜角．
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2022-09-19更新
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534次组卷
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3卷引用：专题3 求角度运算（基础版）
5 . 以双曲线
的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，求双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程．
的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，求双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程．
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6 . 已知双曲线
：
，
为左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与的交点．定义：
．
(1)若点的纵坐标为
，求
的值；
(2)设
，点的纵坐标为
，试将
表示成
的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数
、
，使得
．
：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．(1)若点
的纵坐标为，求的值；(2)设
，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；(3)证明：存在常数
、，使得．
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7 . 求以双曲线
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程．
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程．
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名校
解题方法
8 . 已知点､依次为双曲线
（
，
）的左､右焦点，且
，
.
(1)若
，以
为法向量的直线
经过
，求到的距离；
(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为
，若直线
与直线垂直，求双曲线的离心率.
､依次为双曲线（，）的左､右焦点，且，.(1)若
，以为法向量的直线经过，求到的距离；(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为
，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 求双曲线
的焦点坐标，并画出该双曲线的图形.
的焦点坐标，并画出该双曲线的图形.
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦点坐标、虚轴端点坐标、离心率和渐近线方程：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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