1 . 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.

2 . 已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值，并求此时直线l的方程．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，，求双曲线的方程．

4 . 已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的弦AB．求：
(1)AB的长；
(2)的周长．

6 . 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值．

7 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点，若直线l与直线平行且与椭圆C相交于点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值.

8 . （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．

9 . 已知双曲线的方程是.
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.

10 . 如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求三角形面积的最大值.