【推荐1】求解下列问题：
(1)已知的三个顶点分别是点，，，求的外接圆的标准方程.
(2)一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的标准方程.

【推荐2】①经过点；②与x轴相切，半径为2；③被直线平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
已知圆M经过点，点，       .
(1)求圆M的方程；
(2)设，P是圆上任意一点，当取得最大值时，求过点P的圆M的切线方程.

【推荐3】以坐标原点为圆心的圆被直线截得的弦长为．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），求的最小值．

【推荐1】已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【推荐2】求抛物线和圆在第一象限的交点处的切线方程．

【推荐3】已知圆C过点且圆心在直线上

(1)求圆C的方程，并求过点的切线方程．
(2)若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程．

【推荐1】在①M在抛物线上，且，②过焦点作轴的平行线，与抛物线交于两点，，③抛物线的准线过双曲线的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：
问题：已知抛物线的焦点为，点，___________，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，求线段PQ的长度.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

【推荐2】已知双曲线的焦点与椭圆的两个顶点重合.
（1）求双曲线的焦点坐标及实轴长；
（2）若直线与双曲线交于点，，且线段的中点为，求的方程.

【推荐3】设离心率为3，实轴长为1的双曲线（）的左焦点为，顶点在原点的抛物线的准线经过点，且抛物线的焦点在轴上.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于不同的两点，且满足，求的最小值.