2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆:与双曲线有相同的左,右顶点A,B,过点A的直线l交于点P,交于点Q.若为等边三角形,则双曲线的虚轴长为______ .
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名校
2 . 关于双曲线,四位同学给出了四个说法:
小明:双曲线的实轴长为8;
小红:双曲线的焦点到渐近线的距离为3;
小强:双曲线的离心率为;
小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;
若这4位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是______ .(横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”)
小明:双曲线的实轴长为8;
小红:双曲线的焦点到渐近线的距离为3;
小强:双曲线的离心率为;
小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;
若这4位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是
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2024-04-11更新
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128次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)
2024·全国·模拟预测
3 . 分别为双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的一点,与双曲线的左支交于点.已知是等边三角形,则双曲线的实轴长为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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解题方法
4 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
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解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为F,直线是C的一条渐近线,P是l上一点,则( )
A.C的虚轴长为 | B.C的离心率为 |
C.的最小值为2 | D.直线PF的斜率不等于 |
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2024-03-21更新
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1764次组卷
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7卷引用:江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
6 . 已知点O为坐标原点,双曲线的左、右焦点分别为,若点P在双曲线C的右支上,且,则双曲线C的实轴长为__________ .
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解题方法
7 . 设双曲线,则( )
A.的实轴长为2 | B.的焦距为4 |
C.的离心率为2 | D.的渐近线方程为 |
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8 . 已知双曲线的右焦点为,右顶点为A,离心率为e,直线轴,且与C的左、右两支分别交于P,Q两点,О为坐标原点,则下列命题正确的是( ).
A.若,则C的虚轴长为 |
B.若,则 |
C.若存在l使,则 |
D.若存在l使,则 |
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2024高二·全国·专题练习
9 . 求以椭圆的两个焦点为顶点、两个顶点为焦点的双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
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解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且经过点,则C的实轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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