名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的实轴长为4，离心率为
．过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
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2023-10-19更新
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1217次组卷
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6卷引用：四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
解题方法
2 . 已知双曲线C
的渐近线方程为
，且C的实轴长为2.
(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
的渐近线方程为，且C的实轴长为2.(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，其虚轴长为，直线
与曲线
的左支相交于相异两点
.
(1)求
的取值范围；
(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点
，使
（其中
），求
的面积的取值范围.
，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点.(1)求
的取值范围；(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围.
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2022-12-11更新
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656次组卷
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2卷引用：山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10-11高二上·辽宁沈阳·阶段练习
真题
解题方法
4 . 已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点)，求k的取值范围．
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．
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