1 . 已知双曲线
的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为
.且
，
分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线
交双曲线右支于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
.
①试探究与的比值
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设
，
，
，若
，
（
），求
的面积.
的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.①试探究
与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②设
，，，若，（），求的面积.
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2024-01-10更新
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844次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，其虚轴长为
，直线
与曲线
的左支相交于相异两点
.
(1)求
的取值范围；
(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点
，使
（其中
），求
的面积的取值范围.
，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点.(1)求
的取值范围；(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围.
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2022-12-11更新
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655次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题
名校
3 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________ .
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2021-06-20更新
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818次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的虚轴长为
，其离心率为_______________ .
的虚轴长为，其离心率为
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名校
5 . 实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是
A． | B． |
C． | D． |
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2018-11-09更新
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218次组卷
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7卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题2016-2017学年河北武邑中学高二9月月考数学（理）试卷12016-2017学年河北武邑中学高二9月月考数学（理）试卷22015-2016学年北京市西城区高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2018年11月5日——《每日一题》高考一轮复习（文）双曲线的定义及其标准方程（1）（已下线）2019年11月4日 《每日一题》一轮复习数学（文）-双曲线的定义及其标准方程（1）湖北省武汉西藏中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
