1 . 已知双曲线，A，B为左右顶点，双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线l与相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：的面积为定值.

2 . 已知，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是________．

3 . 已知双曲线：的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，，且，则C的离心率为________．

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若，设和的面积分别为，求的最大值.

5 . 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，，则的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．
   

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点，则下列说法正确的有（       ）

A．双曲线的渐近线方程为	B．
C．离心率	D．

9 . 过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为_________.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的一点，且满足为坐标原点，线段的中点为，直线与双曲线交于另一点，与双曲线的另一条渐近线相交于点．则（       ）

A．	B．点的坐标为
C．是的中点	D．是的中点