1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为.

(1)求C的标准方程；
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上.

2 . 在①C的渐近线方程为   ②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

3 . 如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为，底面直径均为4.记过两个圆锥轴的截面为，平面与两个圆锥的交线为.已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，若双曲线的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线的方程可以为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（       ）

A．或

B．该双曲线的离心率为

C．满足的直线有且仅有一条

D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是

5 . 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为，离心率为；
(2)求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线的标准方程；
(3)抛物线，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2.

6 . （1）求离心率为，虚半轴长为2的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为y＝±x，求双曲线的标准方程．
（3）已知双曲线的焦距为16，渐近线方程为y＝±x，求双曲线的标准方程．
（4）求一条渐近线方程为3x＋4y＝0，且经过点的双曲线的标准方程．

7 . 已知双曲线 C₁ 的一条渐近线方程为 y=kx ，离心率为 e₁ ，双曲线 C₂ 的一条渐近线方程为 y=x，离心率为 e₂ ，且双曲线 C₁、C₂ 在第一象限交于点 (1，1) ，则 =（       ）

A．|k|

B．

C．1

D．2

8 . 双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为，双曲线上有两个点、，直线和的斜率之积为，则_________.

9 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.