1 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，点到的两条渐近线的距离分别为，，则

D．直线与交于两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

3 . 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．12

4 . 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．

6 . 若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.

7 . 已知双曲线：过点，且渐近线方程为.直线过点，且与交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.

9 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

10 . 若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．