1 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的右顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则正实数的值为_________．

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.

3 . 双曲线的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距为____________．

4 . 已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点与抛物线的焦点相同，且它的一条渐近线方程为，则C的方程为______________．

5 . 已知双曲线，O为坐标原点，平行于轴的直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于P，Q两点，且为等边三角形.若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则双曲线的标准方程为________.

6 . 过双曲线 (a>0，b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为____.

7 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．