1 . 若双曲线的离心率为，则该双曲线的虚轴长为（       ）

A．

B．5

C．

D．10

2 . 已知双曲线的虚轴长为4，离心率为，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．

4 . 已知双曲线的焦点在轴上，且的离心率大于，请写出一个的标准方程：___________.

5 . 设是双曲线C：（，）的右焦点，离心率，过F的直线l交双曲线C的右支于P、Q两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点P作轴于A，过点Q作轴于B，直线AQ交直线于M，记的面积为，的面积为．求的值．

6 . 双曲线（，）的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 写出一个离心率为且焦点在x轴上的双曲线的标准方程______．

8 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

9 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求的取值范围.

10 . 已知双曲线：的离心率为，且过．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．