1 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点A的横坐标为，且点A到焦点F的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)点P在抛物线上，直线与直线交于Q点，过点F且平行于的直线交抛物线于两点，且，求λ的值．

2 . 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.

3 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

5 . 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为以，为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴的上方的交点为.

（1）求点的坐标及线段的长；
（2）当时，过焦点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在焦点的右侧，记，的面积分别为，.求的最大值及此时点的坐标.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．