2 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2．
(1)求的方程及焦点的坐标．
(2)过点的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程．

3 . 动点与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)经过定点直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程．

5 . 已知在平面直角坐标系中，点，设动点到直线的距离为d，且，记动点的轨迹为曲线C，在曲线C上.
(1)求曲线C的方程和t的值：
(2)设动直线l与曲线C交于P，Q两点（不与点N重合），若直线PN，QN分别与x轴相交于A，B两点，且.请判断动直线l是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若否，请说明理由.

6 . 已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.

(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.

7 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切．

(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．

8 . 已知是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．

9 . 设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知抛物线C的方程为，其焦点为F，为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若斜率为的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点，求k的取值范围.