练习题及答案-2021年山西高中数学-组卷网

20-21高二下·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.

2022-02-11更新 | 559次组卷 | 10卷引用：山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求抛物线的轨迹方程抛物线中的定值问题

名校

2 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点

的距离比它到直线

的距离大

．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线

与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：

为定值．

2021-12-03更新 | 1011次组卷 | 7卷引用：山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·山西临汾·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析抛物线定义的理解

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在如图所示的棱长为

的正方体

中，点

在侧面

所在的平面上运动，则下列命题中正确的（）

A．若点

总满足

，则动点

的轨迹是一条直线

B．若点

到点

的距离为

，则动点

的轨迹是一个周长为

的圆

C．若点

到直线

的距离与到点

的距离之和为1，则动点

的轨迹是椭圆

D．若点

到平面

与到直线

的距离相等，则动点

的轨迹抛物线.

2021-11-26更新 | 451次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·山西晋中·期末

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知焦点为F的抛物线

的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且

垂足为Q，点

则

的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．

2021-09-03更新 | 898次组卷 | 4卷引用：山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题

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20-21高二下·北京西城·期末

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据定义求抛物线的标准方程

名校

5 . 在抛物线

上，若横坐标为

的点到焦点的距离为

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-06更新 | 1004次组卷 | 5卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三下·贵州贵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

6 . 已知抛物线

，过点

的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

，O为坐标原点，则四边形

的面积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-24更新 | 3750次组卷 | 18卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题

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19-20高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

转化与化归思想

7 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

2021-12-09更新 | 1515次组卷 | 18卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高二上·安徽淮南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，且

过点

，

在抛物线

上，若点

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-16更新 | 1043次组卷 | 12卷引用：山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题

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20-21高三上·山西运城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，

为坐标原点，点

在抛物线

上，且

，点

是抛物线

的准线上的一动点，则

的最小值为（）.

A．

B．

C．

D．

2020-10-08更新 | 1133次组卷 | 16卷引用：山西省怀仁市2021届高三上学期期末数学（理）试题

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2008·辽宁·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

真题名校

10 . 已知点P是抛物线

上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 4305次组卷 | 32卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第六次学霸联赛数学试题

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