21-22高二下·上海宝山·期末
名校
解题方法
1 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
您最近一年使用：0次
21-22高二下·辽宁盘锦·阶段练习
名校
2 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，抛物线准线与
轴交于点
.
(1)请写出满足
的点的一组坐标；
(2)证明：；
(3)若将过焦点改为过点
的直线与抛物线交于
两点，在轴上是否存在点
，使得
，不需要说明理由，若存在写出点坐标.
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点.(1)请写出满足
的点的一组坐标；(2)证明：
；(3)若将过焦点
改为过点的直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在点，使得，不需要说明理由，若存在写出点坐标.
您最近一年使用：0次
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大1．
(1)求动点所在的曲线
的方程；
(2)已知点
，
是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值；
到直线的距离比到点的距离大1．(1)求动点
所在的曲线的方程；(2)已知点
，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
您最近一年使用：0次
5 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
．
(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；
(2)设
、
是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当、变化且
，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
2022-11-29更新
|
1377次组卷
|
3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆
的方程为
，抛物线
的焦点为，
上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③MN的方程为
.
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程；
(2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为
，且与相切于点，与直线
交于点
，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.
为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为.(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线
的标准方程；(2)设直线
与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.
您最近一年使用：0次
2022-05-12更新
|
1257次组卷
|
3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定点
，定直线
，动圆
过点，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点（，在
轴同侧），求证：
是定值.
，定直线，动圆过点，且与直线相切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.
您最近一年使用：0次
2022-03-22更新
|
660次组卷
|
5卷引用：陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
2022高三·全国·专题练习
8 . 已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．
(1)若点M纵坐标为
，求M与焦点的距离；
(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB为常数；
(3)是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
(1)若点M纵坐标为
，求M与焦点的距离；(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB为常数；
(3)是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，点
，记动点P到直线l：
的距离为d，且
，设点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得
恒为定值．
中，点，记动点P到直线l：的距离为d，且，设点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得
恒为定值．
您最近一年使用：0次
2022-04-19更新
|
957次组卷
|
4卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题
江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（文）押题卷试题（二）广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（理）押题卷试题（二）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)
10 . 如图，已知抛物线
上有一动点
，M为y轴上的动点，设
，连接
与交于点B，过B作的切线交
的延长线于点H，连接
交C于点E，连接
交y轴于点G，分别记
的面积为
.
(1)若
，求p；
(2)若
，求证：
是
之间的一个定值（不必求出定值）.
上有一动点，M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.(1)若
，求p；(2)若
，求证：是之间的一个定值（不必求出定值）.
您最近一年使用：0次
