名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为
．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点
，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2023-11-19更新
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1176次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知定点
，定直线
，动圆过点
，且与直线相切．
(1)求动圆的圆心
所在轨迹的方程；(2)已知点
是轨迹上一点，点
是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线
的斜率分别为
，且满足
，证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
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2023-08-10更新
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1056次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）
湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
名校
3 . 已知曲线上任意一点到点
的距离比它到直线的距离大1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于
，
两点，求证：
.
上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，求证：.
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2023-04-19更新
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628次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
解题方法
4 . 已知圆M经过点
，且与直线
相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
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2022-05-17更新
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985次组卷
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2卷引用：江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
5 . 如图，已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.
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2020-12-14更新
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2208次组卷
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7卷引用：四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(文)试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(理)试题（已下线）专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知动点到点
的距离比它到直线
的距离小
（1）求动点的轨迹
的方程
（2）过点作斜率为
的直线
与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交
轴于点，证明：
为定值
到点的距离比它到直线的距离小（1）求动点
的轨迹的方程（2）过点
作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值
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2021-01-03更新
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1010次组卷
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10卷引用：陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西省渭南市2020-2021学年高三上学期教学质量检测(一)文科数学试题陕西省渭南市2020-2021学年高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）辽宁省辽西地区2020-2021学年高三上学期期末大联考数学试题辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
