1 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点的动直线l与C的交点为A，B.当直线l的斜率为1时，.
(1)求C的方程；
(2)C上是否存在定点P使得（其中，分别为直线PA，PB的斜率，且两点不重合）？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．

3 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且，求的面积.

4 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

5 . 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
（1）求,的值：
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

6 . 设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60°时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.