名校
解题方法
1 . 已知抛物线
与
交于
两点，其中点
在第一象限，且
，抛物线
的准线
与
轴交于点
．
(1)求以线段
为直径的圆的方程；
(2)若
在抛物线上，且
，探究：直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
与交于两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点．(1)求以线段
为直径的圆的方程；(2)若
在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2024-02-25更新
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615次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的准线为
，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线
过
，则
（ ）
的准线为，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过，则（ ）| A．4 | B．8 | C．0 | D． |
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3 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为
，点
在抛物线上，且
的面积为
（
为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．
的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．
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2022-11-26更新
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356次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）3.3.3直线与抛物线的位置关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）一轮复习大题专练73—抛物线7（求直线的方程）—2022届高三数学一轮复习河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为
的圆锥中，、
是底面圆的两条互相垂直的直径，过作平行于的平面
，交母线
于
，则平面与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（ ）
的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，过作平行于的平面，交母线于，则平面与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-17更新
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556次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在C上，且
，若点M的坐标为，且
，则抛物线C的方程为( )
的焦点为F，点P在C上，且，若点M的坐标为，且，则抛物线C的方程为( )A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D．或 |
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2022-03-05更新
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491次组卷
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4卷引用：安徽省皖南地区2021-2022学年高二下学期开学调研考试数学试题
安徽省皖南地区2021-2022学年高二下学期开学调研考试数学试题（已下线）11.3 抛物线（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为，动直线过点
且与抛物线交于，
两点，且当直线与轴垂直时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)连接
，
并延长，分别交抛物线于点
，
，设
的面积为
，四边形
的面积为
（其中为坐标原点），求证：
是定值，并求出该值.
的焦点为，动直线过点且与抛物线交于，两点，且当直线与轴垂直时，.(1)求抛物线
的方程；(2)连接
，并延长，分别交抛物线于点，，设的面积为，四边形的面积为（其中为坐标原点），求证：是定值，并求出该值.
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2022-02-26更新
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285次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2021-2022学年高二下学期开年考数学试题
8 . 已知抛物线
的焦点
，过焦点的直线交抛物线于两点，若
是线段的中点，则下列结论不正确的是（ ）
的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则下列结论不正确的是（ ）A． | B．准线方程为 |
C． | D．点 到准线的距离为6 |
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2022-02-04更新
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410次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
：
，点
，过点
的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点A在第一象限，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
：，点，过点的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，．(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点A在第一象限，记
的面积为，的面积为，求的最小值．
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2022-01-21更新
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394次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知抛物线
，过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线于两点，交抛物线于
两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段
的中点为
，求证：直线过定点.
，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于两点，交抛物线于两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求证：直线过定点.
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2021-10-18更新
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601次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题
