1 . 已知拋物线：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且．
（1）求拋物线的方程；
（2）设直线：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：．

2 . 已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.

（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.

3 . 已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．

4 . 已知抛物线：的焦点为，圆：，过轴上点且与轴不垂直的直线与抛物线交于、两点，关于轴的对称点为，为坐标原点，连接交轴于点，且点、分别是、的中点.
（1）求抛物线的方程；
（2）证明：直线与圆相交.

5 . 设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

6 . 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足 .
（1）求动点P的轨迹t的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围.

8 . 如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，已知点，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹 C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F.，求证：直线EF恒过一定点.

10 . 在平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)，点M在轴上运动，点N在轴上运动，点P为坐标平面内的动点，且满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)点Q为圆上一点，由Q向C引切线，切点分别为S、T,记分别为切线QS，QT的斜率，当Q运动时，求的取值范围.