1 . 在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.

2 . 已知抛物线C：上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点的直线与C相交于A，B两点．
(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

3 . 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，

(1)若的面积为，求的值及圆的方程
(2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．

5 . 如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.

(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值.

8 . 已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为__________.

9 . 抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（     ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2

10 . 如图，过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若与面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为___________．