2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知直线
与抛物线交于
两点，且
．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
两点（异于点），直线
与
交于点
，直线
与
交于点
，证明：直线
与
轴交于定点．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．
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3 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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解题方法
4 . 设为抛物线
的焦点，是抛物线
的准线与轴的交点，
是抛物线
上一点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程．
(2)的延长线与的交点为
，
的延长线与的交点为，点在与之间．
（i）证明：，两点关于轴对称．
（ii）记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程．(2)
的延长线与的交点为，的延长线与的交点为，点在与之间．（i）证明：
，两点关于轴对称．（ii）记
的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2024-02-05更新
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496次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
23-24高三上·湖北·阶段练习
5 . 已知抛物线C：
（
）的准线方程为
．动点P在
上，过P作抛物线C的两条切线，切点为M，N．
(1)求抛物线C的方程：
(2)当
面积的最大值时，求点P的坐标．（O为坐标原点）
（）的准线方程为．动点P在上，过P作抛物线C的两条切线，切点为M，N．(1)求抛物线C的方程：
(2)当
面积的最大值时，求点P的坐标．（O为坐标原点）
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解题方法
6 . 已知抛物线C：
上一点
到焦点F的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于
两点，直线
与圆E：
的另一交点分别为
为坐标原点，求
与面积之比的最小值．
上一点到焦点F的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于两点，直线与圆E：的另一交点分别为为坐标原点，求与面积之比的最小值．
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2023·重庆·模拟预测
名校
解题方法
7 . 如图，已知抛物线C：，F为其焦点，点
在C上，△OAF的面积为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作斜率为
的直线
交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线
，且
，求△MNQ的面积．
，F为其焦点，点在C上，△OAF的面积为4． (1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作斜率为的直线交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线，且，求△MNQ的面积．
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2023-05-30更新
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939次组卷
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4卷引用：第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）
（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2023届高三临门一卷(三）数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 已知抛物线
：
，圆
：
，点F为抛物线的焦点，点A为抛物线上的一点，
，且点A的纵坐标为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)点P（不是原点）是上的一点，过点P作的两条切线分别交于M，N两点（异于点P），E为线段MN中点．若
，求点P的坐标．
：，圆：，点F为抛物线的焦点，点A为抛物线上的一点，，且点A的纵坐标为．(1)求抛物线
的方程；(2)点P（不是原点）是
上的一点，过点P作的两条切线分别交于M，N两点（异于点P），E为线段MN中点．若，求点P的坐标．
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2023-05-26更新
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591次组卷
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2卷引用：邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试文科数学试卷
9 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点
，直线
，
分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）设直线
，
的交点为
，求线段
长度的最小值.
，且与直线相切.(1)求动圆圆心轨迹
的方程；(2)设过点
的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）设直线
，的交点为，求线段长度的最小值.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，直线
，作直线l的平行线
，动点P满足到F的距离与到直线
的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)过
作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角
，求四边形ACBD面积的最大值．
，直线，作直线l的平行线，动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)过
作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角，求四边形ACBD面积的最大值．
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