已知直线
与抛物线
交于
两点，且
．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
两点（异于点），直线
与
交于点
，直线
与
交于点
，证明：直线
与
轴交于定点．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．
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（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（四）
更新时间：2024-04-11 00:29:23
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相似题推荐
【推荐1】已知O为坐标原点，抛物线，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知拋物线：
（
）的焦点为
，
为坐标原点，
为拋物线上一点，
且
．
（1）求拋物线的方程；
（2）设直线
：
交
轴于点
，直线
过点
且与直线平行，动直线
过点与拋物线相交于，两点，直线
，
分别交直线于点
，
，证明：
．
：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且．（1）求拋物线
的方程；（2）设直线
：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：．
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上点
满足
.
有三个顶点在抛物线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，
为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足
．
（ⅰ）判断直线
是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值．
，为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足
．（ⅰ）判断直线
是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值．
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解答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知为坐标原点，抛物线
在第一象限内的点
到焦点的距离为
，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段
的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线
交曲线于点
和，交于点，若直线
的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．
为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（Ⅰ）求线段
的长；（Ⅱ）设不经过点
和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．
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中，已知定点
，定直线
，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
在C上，不过点P的动直线
，证明：直线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如题图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线
上存在不同的两点、，满足
、的中点均在抛物线上．
(1)设中点为，且
，
，证明：
；
(2)若是曲线
上的动点，求
面积的最小值．
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上．(1)设
中点为，且，，证明：；(2)若
是曲线上的动点，求面积的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为.
(1)若为双曲线
的一个焦点，求双曲线的离心率
.
(2)设与轴的交点为，点在第一象限且在
上，若
，求直线
的方程.
(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于
两点，为坐标原点，直线
分别与相交于点
.求证:以
为直径的圆必过定点.
的焦点为，准线为.(1)若
为双曲线的一个焦点，求双曲线的离心率.(2)设
与轴的交点为，点在第一象限且在上，若，求直线的方程.(3)经过点
且斜率为的直线与相交于两点，为坐标原点，直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
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，抛物线
在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为
.
的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在实数
，使得
？若存在，试求出
