1 . 已知
在曲线
，直线
交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）
(1)求曲线C的方程；
(2)若过
且与l垂直的直线
与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）
（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．
在曲线，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）(1)求曲线C的方程；
(2)若过
且与l垂直的直线与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．
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2 . 已知平面内一动圆过点
，且该圆被
轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)梯形
的四个顶点均在曲线上，
，对角线
与
交于点
.
（i）求直线
的斜率；
（ii）证明：直线
与
交于定点.
，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)梯形
的四个顶点均在曲线上，，对角线与交于点.（i）求直线
的斜率；（ii）证明：直线
与交于定点.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．抛物线
的焦点坐标为
．
(1)求椭圆
和抛物线
的方程；
(2)若点
是直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
、
，直线交椭圆于
两点．
①求证直线过定点，并求出该定点坐标；
②当
的面积取最大值时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．抛物线的焦点坐标为．(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)若点
是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，直线交椭圆于两点．①求证直线
过定点，并求出该定点坐标；②当
的面积取最大值时，求直线的方程．
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，
，A，B，C为上不同的三点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线，与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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名校
解题方法
5 . 已知点
是抛物线
上不同三点，直线
与抛物线
相切.
(1)若直线的斜率为2，线段的中点为
，求
的方程；
(2)若
为定值，当
变动时，判断
是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
是抛物线上不同三点，直线与抛物线相切.(1)若直线
的斜率为2，线段的中点为，求的方程；(2)若
为定值，当变动时，判断是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线
与
的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点
为
轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点，连接
交抛物线于点
，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知为抛物线
：
的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，
，，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)
的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-05-16更新
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1224次组卷
|
4卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
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2024-05-11更新
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1397次组卷
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4卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
9 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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2024-04-19更新
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1046次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知直线
与抛物线
交于两点，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
两点（异于点），直线
与
交于点，直线
与
交于点
，证明：直线
与轴交于定点．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．
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