1 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点A（点A在第一象限），过点A作，垂足为，直线交轴于点，若的外接圆的面积为，则抛物线的方程为______．

2 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为______，的面积为______.

3 . 已知抛物线的焦点为，点是在第一象限内的一点，且，过点作直线交于两点（异于点）．若直线关于直线对称，则直线的斜率为_________．

4 . 很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆，这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔．如图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系中，如图2．已知该飞船库的底面宽度约为，高度约为，则此纵截面所在抛物线的标准方程为______．

5 . 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q（－3，m）到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．

6 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

7 . 抛物线的准线方程为，则实数a的值为______.

8 . 如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内的动点，且点到平面的距离等于线段的长．当点运动时，的最小值是________．

   

9 . 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点．过抛物线焦点直线，交抛物线于、四点，，则AB的方程为_______．

10 . 抛物线的准线方程是，则其标准方程是__________.