名校
解题方法
1 . 已知点
是抛物线
上不同三点，直线
与抛物线
相切.
(1)若直线
的斜率为2，线段的中点为
，求
的方程；
(2)若
为定值，当
变动时，判断
是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
是抛物线上不同三点，直线与抛物线相切.(1)若直线
的斜率为2，线段的中点为，求的方程；(2)若
为定值，当变动时，判断是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，
，A，B，C为
上不同的三点.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线，
与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线
与
的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点
为
轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点
，连接
交抛物线于点
，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知为抛物线
：
的焦点，
，
，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，
，
，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)
的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-05-17更新
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1000次组卷
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2卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
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2024-05-11更新
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1110次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
6 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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2024-04-19更新
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634次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知直线
与抛物线
交于两点，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
两点（异于点），直线
与
交于点，直线
与
交于点
，证明：直线
与轴交于定点．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知O为坐标原点，抛物线，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2050次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
9 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线于点，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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10 . 已知为抛物线上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)过的焦点作圆
的两条切线
，且与分别交于点
和
，求
的最小值．
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)过
的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值．
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