1 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，点在物物线内，若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于两点，求弦的长度．

2 . 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．
(1)求的方程．
(2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）判断直线与的公共点个数．

3 . 在中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
   

4 . 如图，已知点P是抛物线上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.

   

5 . 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.
(1)求直线的斜率；
(2)若，求抛物线的方程.

6 . 求证：以抛物线过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切．

7 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

8 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.

10 . 抛物线的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离．